可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)未必連續(xù),是不是與左右導(dǎo)數(shù)存在且相等的條件矛盾?

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)未必連續(xù),是不是與左右導(dǎo)數(shù)存在且相等的條件矛盾?
設(shè)f(x)在（a,b）可導(dǎo),如果f'(x)在（a,b）有間斷點(diǎn),
那么間斷點(diǎn)Xo（屬于（a,b））的存在
與f（Xo）可導(dǎo)的充要條件 “f（Xo）的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等” 是不是矛盾了?
ps：關(guān)于f(x)在（a,b）可導(dǎo),而其導(dǎo)函數(shù)未必連續(xù)這一點(diǎn)我明白,并且諸如分段函數(shù)的例子我也知道.
希望能給出詳細(xì)證明,能有例子最好了 ,

數(shù)學(xué)人氣：450 ℃時(shí)間：2019-08-19 02:08:51

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)未必連續(xù)與函數(shù)左右導(dǎo)數(shù)存在且相等的條件不矛盾的.
函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是一個(gè)極限過(guò)程,和該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值并無(wú)直接聯(lián)系,意思就是說(shuō)對(duì)于導(dǎo)函數(shù)f‘（x）,他在x0點(diǎn)比如說(shuō)間斷,但是其左右極限均存在,也就是說(shuō)左右極限存在但是不等于此點(diǎn)的函數(shù)值,于是根據(jù)原函數(shù)存在定理,此函數(shù)是可積分的,于是原函數(shù)是連續(xù)的,也是可導(dǎo)的,但是其導(dǎo)函數(shù)不連續(xù),左右導(dǎo)數(shù)卻存在且相等.

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