不等式x²-4x＜0的解集為：0＜x＜4,也就是說集合A={x|0＜x＜4}；而函數(shù)f(x)=x²+2(m-1)x+2m+6的對稱軸x=1-m.
⒈若B∈A,則f(x)與x軸的兩個交點滿足：0≤x1≤x2≤4,也就是說對稱軸0≤1-m≤4,且f(0)≥0,f(4)≥0；另若B是空集,B∈A,所以不需要判別式Δ的關(guān)系.聯(lián)立求解取交集有：-1.4≤m≤1.
⒉若A∈B,則f(x)與x軸的兩個交點滿足：x1≤1≤4≤x2,也就是說對稱軸0≤1-m≤4,f(0)≤0,f(4)≤0,Δ=2²(m-1)²-4(2m+6)＞0,聯(lián)立求解取交集有：m=-3.
⒊A∩B是空集,①B是空集,Δ=2²(m-1)²-4(2m+6)＜0,即-1＜m＜5；
②對稱軸m-1≥4時,f(4)≥0,Δ≥0,解之m≥5；
③對稱軸m-1≤0時,f(0)≥0,Δ≥0,解之-3≤m≤-1；
①②③并列,取并集,得：m≥-3.
⒋和⒊剛好相反,所以可得：m＜-3.