解析：由u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5知，u表示點P（x，y）與定點A（-2，1）的距離的平方與5的差．
又由約束條件2x+y≥1知：
點P（x，y）在直線l：2x+y=1上及其右上方．
問題轉(zhuǎn)化為求定點A（-2，1）到由2x+y≥1所確定的平面區(qū)域的最近距離．
故A到直線l的距離為A到區(qū)域G上點的距離的最小值．
d=
| |2×?2+1?1| | ||
|
| 4 | ||
|
∴d2=
| 16 |
| 5 |
∴umin=d2-5=-
| 9 |
| 5 |
故答案：-
| 9 |
| 5 |
已知實數(shù)x，y滿足2x+y≥1，則u=x2+y2+4x-2y的最小值為_．
已知實數(shù)x，y滿足2x+y≥1，則u=x2+y2+4x-2y的最小值為______．
數(shù)學人氣：454 ℃時間：2019-10-19 16:07:24
優(yōu)質(zhì)解答
解析：由u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5知，u表示點P（x，y）與定點A（-2，1）的距離的平方與5的差．
又由約束條件2x+y≥1知：
點P（x，y）在直線l：2x+y=1上及其右上方．
問題轉(zhuǎn)化為求定點A（-2，1）到由2x+y≥1所確定的平面區(qū)域的最近距離．
故A到直線l的距離為A到區(qū)域G上點的距離的最小值．
d=
∴d2=
∴umin=d2-5=-
故答案：-
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