設(shè)x,y為正有理數(shù),根號x,根號y為無理數(shù),求證:根號x+根號y為無理數(shù)
設(shè)x,y為正有理數(shù),根號x,根號y為無理數(shù),求證:根號x+根號y為無理數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：210 ℃時間：2019-11-22 17:34:05
優(yōu)質(zhì)解答
反證法.假設(shè)存在既約分式m/n滿足√x + √y = m/n,那么移項可得√x = m/n - √y,兩邊平方得x = m²/n² + y - 2m√y/n,整理得√y = n(m²/n² - x + y)/(2m).上式左邊是無理數(shù),右邊是有理數(shù),這一矛盾...
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