析：∵{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+……+f()a7=14
∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14
f(x)-2=(x-3)^3+(x-3)是關(guān)于（3,0）對稱的,
f(A1)-2+f(A2)-2+.+f(A7)-2=14-2*7=0
所以A4=3
A1+A2+.+A7=7*A4=21
∵函數(shù)h(x)=x^3為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)中心對稱
∴h(x-3)= (x-3)^3,關(guān)于點(diǎn)(3,0)中心對稱
∵{an}是公差不為0的等差數(shù)列
∴h(a1)+h(a2)+.+h(a7)=0
∴函數(shù)圖像上的點(diǎn)(a1,h(a1)),(a2,h(a2)),…與(a7,h(a7)),(a6,h(a6)),…關(guān)于點(diǎn)(a4,h(a4))中心對稱
又(a4,h(a4)=(3,0)
∴(a1-3)^3+[(a2-3)^3+…+[(a7-3)^3=0
∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14
a1-1+a2-1+…+a7-1=14
a1+a2+…a7=7+14=21