在平行四邊形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；（5分）
（2）∵∠CDG=

1

2

，
∠ADC=∠DCF=

1

2

∠BCD，
而∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠CDG+∠DCF=90°，
∴∠FEG=∠CED=90°，
即△GEF是直角三角形；（9分）
（3）當平行四邊形ABCD是矩形時，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形．（12分）