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  • 設(shè)命題為“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.

    設(shè)命題為“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.
    數(shù)學(xué)人氣:151 ℃時間:2020-05-12 06:55:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    否命題為“若m≤0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”;(3分)
    逆命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根,則m>0”;(6分)
    逆否命題“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根,則m≤0”. (9分)
    由方程的判別式△=1+4m得△>0,即m>?
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    ,方程有實根.
    ∴m>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有實數(shù)根,∴原命題為真,從而逆否命題為真.(10分)
    但方程x2+x-m=0有實根,必須m>?
    1
    4
    ,不能推出m>0,故逆命題為假.(11分).從而否命題為假.(12分)
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