在f(xy)=yf(x)+xf(y)中,令x=y=1
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
即 f(1)=f(1)+f(1)
0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)
故：f(1)=0不恒為0的條件呢？或者你說不恒為0是什么意思？f(x)不恒為0，即是“存在x，使f(x)不等于0 ”那你f(1)怎么等于0了？經(jīng)過計(jì)算得到的，而且每一步都是有根據(jù)的。也可以從另外一個(gè)角度看一下：f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)不等于0，上式還成立嗎？那你怎么還可以等于0啊f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)≠0，上式對(duì)于x≠0 顯然不能成立，因此，從另外一個(gè)角度說明了f(1)=0這里的條件“f(x)是定義域在負(fù)無窮大到正無窮大上的不恒為0的函數(shù)”，有點(diǎn)多余（對(duì)于本題），只要“f(x)是定義域在負(fù)無窮大到正無窮大上的函數(shù)”即可。這樣的話還是可以等于0了嘛?。。∵@樣給的條件不是矛盾了嗎？“在負(fù)無窮大到正無窮大上的不恒為0的函數(shù)”，雖然保證了存在x，使f(x)≠0；但是請(qǐng)注意，只是存在x，使f(x)≠0，并不是對(duì)所有x，使f(x)≠0；因此，也可能存在x，使f(x)=0。舉一個(gè)通俗的例子吧：“你們班上的同學(xué)不全是男生”，可以解釋這個(gè)問題吧。,但是我問你的恒不為0你回答的是不能等于0···恒不為0與不恒為0，兩個(gè)是不同的概念：恒不為0：f(x)恒不為0，是對(duì)任意x 都有 f(x)≠0，沒有例外的；不恒為0：f(x)不恒為0，是存在 x 使 f(x)≠0，可能有例外的，即有可能有某一個(gè)x，使f(x)=0。你的條件（雖然可以不用）“f(x)是定義域在負(fù)無窮大到正無窮大上的不恒為0的函數(shù)”，是“不恒為0 ”而不是“恒不為0“。但他這個(gè)不只一個(gè)··至少3個(gè)了··一個(gè)1，-1,0····這樣那個(gè)不恒為0不是沒什么意義了嗎？我被你的精神感動(dòng)了，“·這樣那個(gè)不恒為0不是沒什么意義了嗎？”確是如此。沒意義了為什么還要有這個(gè)名詞出來?。。。≡诒绢}當(dāng)中，不恒為0的條件確實(shí)是多余的。