剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量.其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,
　　式中mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離.
　?。磺蠛吞枺ɑ蚍e分號）遍及整個剛體.轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)（如角速度的大?。o關(guān).規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得.不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量,一般用實驗法測定.轉(zhuǎn)動慣量應用于剛體各種運動的動力學計算中.
　　描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系,有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積.由于和式的第二項恒大于零,因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者.
　　還有垂直軸定理：垂直軸定理
　　一個平面剛體薄板對于垂直它的平面軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和.
　　表達式:Iz=Ix+Iy
　　剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量,可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個質(zhì)點對該軸所形成的轉(zhuǎn)動慣量.由此折算所得的質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離 ,稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ,其公式為_____,式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動慣量.
　　轉(zhuǎn)動慣量的量綱為L^2M,在SI單位制中,它的單位是kg·m^2.
　　剛體繞某一點轉(zhuǎn)動的慣性由更普遍的慣量張量描述.慣量張量是二階對稱張量,它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小.
　　補充對轉(zhuǎn)動慣量的詳細解釋及其物理意義：
　　先說轉(zhuǎn)動慣量的由來,先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2,而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)（選定一個參考系）運動的實際能量,（P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運動的可能轉(zhuǎn)化為運動的實際能量的大?。?
　　E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方）
　　把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑,在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質(zhì)點,質(zhì)點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點積分化得到實際等效的r)
　　得到E=(1/2)m(wr)^2
　　由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的,所以把關(guān)于m、r的變量用一個變量K代替,
　　K=mr^2
　　得到E=(1/2)Kw^2
　　K就是轉(zhuǎn)動慣量,分析實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的質(zhì)量的作用,都是一般不輕易變的量.
　　這樣分析一個轉(zhuǎn)動問題就可以用能量的角度分析了,而不必拘泥于只從純運動角度分析轉(zhuǎn)動問題.
　　為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動問題呢?
　　1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究對象的運動能量
　　2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉(zhuǎn)動物體的問題,是因為其中不包含轉(zhuǎn)動物體的任何轉(zhuǎn)動信息.
　　3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動信息,而且還不包含體現(xiàn)局部運動的信息,因為里面的速度v只代表那個物體的質(zhì)
　　心運動情況.
　　4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析,是因為包含了一個物體的所有轉(zhuǎn)動信息,因為轉(zhuǎn)動慣量K=mr^2本身就是一種積
　　分得到的數(shù),更細一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 （這里的K和上樓的J一樣）
　　所以,就是因為發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量,從能量的角度分析轉(zhuǎn)動問題,就有了價值.
　　若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的,則轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
　　其中dV表示dm的體積元,σ表示該處的密度,r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離.
　　補充轉(zhuǎn)動慣量的計算公式
　　轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量一樣,是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性,用字母J表示.
　　對于桿：
　　當回轉(zhuǎn)軸過桿的中點并垂直于軸時；J=mL^2/12
　　其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長度.
　　當回轉(zhuǎn)軸過桿的端點并垂直于軸時：J=mL^2/3
　　其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長度.
　　對與圓柱體：
　　當回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時；J=mr^2/2
　　其中m是圓柱體的質(zhì)量,r是圓柱體的半徑.
　　轉(zhuǎn)動慣量定理：M=Jβ
　　其中M是扭轉(zhuǎn)力矩
　　J是轉(zhuǎn)動慣量
　　β是角加速度
　　例題：
　　現(xiàn)在已知：一個直徑是80的軸,長度為500,材料是鋼材.計算一下,當在0.1秒內(nèi)使它達到500轉(zhuǎn)/分的速度時所需要的力矩?
　　分析：知道軸的直徑和長度,以及材料,我們可以查到鋼材的密度,進而計算出這個軸的質(zhì)量m,由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
　　根據(jù)在0.1秒達到500轉(zhuǎn)/分的角速度,我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s
　　電機軸我們可以認為是圓柱體過軸線,所以J=mr^2/2.
　　所以M=Jβ
　　=mr^2/2△ω/△t
　　=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
　　=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
　　=1.2786133332821888kg/m^2
　　單位J=kgm^2/s^2=N*m