已知y=2x^2-2ax+3在區(qū)間【-1,1】上的最小值是f(a),試求f(a)的解析式,并說明當(dāng)a屬于[-2,0]時(shí),g(a)=log 1

數(shù)學(xué)人氣：218 ℃時(shí)間：2020-10-01 21:50:59

優(yōu)質(zhì)解答

利用拋物線方程的頂點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系,f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（a,(6-a^2)/2）,而根據(jù)題干給出最小值是f(a)=3,也就是說(6-a^2)/2=3,可得a=0,所以f(x)=2x^2+3
函數(shù)g(a)=log1/2f(a)可以看成是g(x)=log[1/2]x和f(x)=2x^2+3的復(fù)合函數(shù),因?yàn)間(x)=log[1/2]x在a>0時(shí)是減函數(shù),而f(x)=2x^2+3在[-2,0]上是減函數(shù),所以g(a)=log1/2f(a)是增函數(shù)