分析:要證明四邊形ABCD是等腰梯形,因為AB=CD,所以只要證明四邊形ABCD是梯形即可;又因為AD≠BC,故只需要證AD‖BC即可.
證明:方法一:如圖(1)
過A、D做BC的垂線AF,DH,垂足分別為F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∵AF⊥BC,DH⊥BC, ∴ AF=DH.
∵AF‖DH, ∴四邊形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∵AB=CD, ∴四邊形ABCD是等腰梯形.
方法二:如圖(2).過點A做AE‖DC交BC于點E. ∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∴∠ABC=∠AEB, ∴AB=AE.
∵AB=DC,∴AE=DC. ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形.
方法三:如圖(3)分別延長BA、CD相交于點G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA. ∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA, ∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC. ∴四邊形ABCD是等腰梯形.
方法四:如圖(4)過點D做DM‖AC,交BC的延長線于點M. ∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC, ∴∠DBC=∠M, ∴DB=DM
∵AC=DB,∴AC=DM. ∴四邊形ACMD是平行四邊形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形