A)證明:過點A作AE∥DC,交BC邊于點E,
∵AB=DC,AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵AE∥DC,
∴∠DCB=∠AEB.
∴∠AEB=∠ABC.
∴AE=AB=DC.
∴四邊形ADCE為平行四邊形.
∴AD∥EC即AD∥BC.
∵AD≠BC,AB=DC,
∴四邊形ABCD是等腰梯形.
D)證明:過點D作DG∥AC,交BC延長線于點G,
∵AB=DC,AC=BD,BC=BC,
在△ABC和△DCB中,
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∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
∵DG∥AC,
∴∠ACB=∠DGC.
∴∠DBC=∠DGC.
∴DG=DB=AC.
∴四邊形ADGC為平行四邊形.
∴AD∥GC即AD∥BC.
∵AD≠BC,AB=DC,
∴四邊形ABCD是等腰梯形.