∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
|
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，對角線AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，對角線AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
數(shù)學(xué)人氣：238 ℃時間：2020-01-11 01:29:57
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點D作DE∥AC，交BC延長線于點E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
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