解答提示：不妨設(shè)BC為最大邊
1、設(shè)AG、AF的延長線分別交BC于M、N,
因為BD是內(nèi)角平分線
所以∠ABF＝∠NBF
因為AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因為BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF,AB＝BN
同理可證AG＝MG,AC＝CM
所以FG是△AMN的中位線
所以FG＝MN/2
因為MN＝BC－BM－CN
即MN＝BC－(BN－MN)－(CM－MN)
整理得：MN＝AB＋AC－BC
所以FG＝(AB＋AC－BC)/2
2、
本題中F、N點與上題一樣
同樣有F是AN中點,AB＝BN
另外通過全等三角形同樣可證明：
G是AM的中點,AC＝CM
因為CE為ABC的外角平分線
所以與上題的區(qū)別是M在BC的延長線上
此時MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB
所以FG＝(BC＋AC－AB)/2