令F（x）=f（x）-x，則F（x）在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且
F(

1

2

)=f(

1

2

)-

1

2

=

1

2

，
F（1）=f（1）-1=-1，
故對(duì)F（x）在[

1

2

，1]上利用零點(diǎn)定理可得，
?η∈(

1

2

，1)，使得F（η）=0．
又因?yàn)镕（0）=f（0）-0=0，
故對(duì)F（x）在區(qū)間[0，η]上利用羅爾中值定理可得，
至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，η）?（0，1），使得F′（ξ）=0，
即：f′（ξ）=1．