且F（0）=0，F(xiàn)（1）=0，
由羅爾定理可知在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使F′（ξ）=0，
即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，
所以，在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′(ξ)＝?
| f(ξ) |
| ξ |
設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上可導(dǎo)，且滿足f（1）=0，求證：在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理證明）．
設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上可導(dǎo)，且滿足f（1）=0，求證：在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′（ξ）=-
．（提示：利用中值定理證明）．
| f(ξ) |
| ξ |
數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時(shí)間：2019-08-17 03:00:45
優(yōu)質(zhì)解答
證明：令F（x）=xf（x），由題意F（x）在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）上可導(dǎo)，
且F（0）=0，F(xiàn)（1）=0，
由羅爾定理可知在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使F′（ξ）=0，
即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，
所以，在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′(ξ)＝?
．
且F（0）=0，F(xiàn)（1）=0，
由羅爾定理可知在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使F′（ξ）=0，
即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，
所以，在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′(ξ)＝?
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