第一題挺簡單,討論a的范圍.
∵原函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax²-x
∴原函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤＞-1
且導(dǎo)函數(shù)g(x)=1/（x+1)－2ax－1
＝[1－2ax(x＋1)－(x＋1)]/（x+1)
＝[﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x]/（x+1)
①當(dāng)a=0時(shí)g(x)=－x/(x+1)
∴當(dāng)a=0時(shí),原函數(shù)f(x)在 (0,﹢∞）單調(diào)遞減 (﹣1,0）單調(diào)遞增.
②當(dāng)a≠0時(shí)g(x)=[﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x]/（x+1)
∵（x+1)＞0
∴原函數(shù)f(x)的單調(diào)性由h(x)=﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x 決定﹙x＞﹣1﹚
Δ=[－﹙2a＋1﹚]²－4×﹙﹣2a)×0=(2a＋1)²≥0
∴x1=0,x2=-﹙2a＋1﹚/2a=-1－1/2a
下面討論a大于或小于0的情況
第二題：
設(shè)x = 1/n,x∈(0,1]
g(x) = ln(x+1) - x
g'(x) = -x/(x+1),而g'(x)