a的n+1次方﹣a²=2(n屬于正整數(shù)）是不是
【a（n+1）】² - 【an】² =
是的話(huà)那么
an²即為首項(xiàng)為a1²,公差為2的等差數(shù)列,
即an² = 1 + 2（n - 1）= 2n - 1
an =根號(hào)下 （2n - 1）
an²／2ⁿ = （2n -1）/2ⁿ = 2n / 2ⁿ - 1 / 2ⁿ
記bn = 2n / 2ⁿ Tn為bn的前n項(xiàng)和
Tn = 2 / 2 + （2×2）/（2²） + （2×3）/(2³)…… + 2n / 2ⁿ ……①
2Tn= 2 / 1 +（2×2）/ 2 +（2×3）/（2²）+……+ 2n/2^（n-1）……②
② - ①得
Tn = 2 + 2 / 2 + 2 / 2²+……+2/2^（n-1）- 2n / 2ⁿ
=2×（1 - (1/2)ⁿ）/(1 - 1/2) - 2n / 2ⁿ
=4 ×（1- 2^(-n )） - 2n × 2^(-n)
Sn=Tn -1/2 - (1/2)² - (1/2)³ - …… - （1 / 2）ⁿ
=Tn-(1/2)×（1 - (1/2)ⁿ）/(1 - 1/2)
=Tn- （1 - 2^(-n )）
=4 ×（1- 2^(-n )） - 2n × 2^(-n)- （1 - 2^(-n )）
=3 - 3 × 2^(-n ) - 2n × 2^(-n)