那個(gè)(sinx+cosx)是在分?jǐn)?shù)線下面還是上面?
在下面的話cosx/sinx(sinx+cosx)大概可以化為
1/sinx-1/(sinx+cosx)
而1/sinx=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]+1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]
把上式的積分分拆成1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的積分
和1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的積分
在1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的積分中令u=cos(x/2),則1/2sin(x/2)dx=du
積分化為1/u的積分的形式
同理,在1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的積分中,令v=sin(x/2)
則1/2cos(x/2)dx=-dv,原積分化為1/v的積分的形式
故1/sinx的積分可以求出
而對(duì)1/(sinx+cosx)的積分,利用輔助角公式,有
1/(sinx+cosx)=1/[√2sin(x+π/2)]
令t=x+π/2,則dx=dt,原積分化為1/(√2sint)的形式
提出√2之后,原積分化為1/(2sint)的形式,用上面寫
過的辦法求出積分在把所得結(jié)果加起來即可.
（好像有些復(fù)雜,說不定有簡單的辦法）