按書上答案就能知道:當(dāng)x→0時(shí),f(x)是關(guān)于x的3階無(wú)窮小.
如果展開(kāi)時(shí)取的項(xiàng)數(shù)比他少,就說(shuō)明不了這個(gè)結(jié)論.
如果展開(kāi)時(shí)取的項(xiàng)數(shù)比他多,如展開(kāi)至o(x^5)或更高項(xiàng),當(dāng)然也能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論.
達(dá)到同樣的結(jié)論,當(dāng)然選用最簡(jiǎn)潔的方法.
確定是幾項(xiàng)有什么技巧么?
展開(kāi)到出現(xiàn)第1個(gè)非0項(xiàng)啊!
如f(x)=e^x-1-x-1/2*x*sinx ,
e^x=1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+(x^4)/24+...
xsinx=x^2-(x^4)/6+(x^6)/5!+...
都取到x的1次項(xiàng):f(x)=(1+x)-1-x-(1/2)*0=0,
都取到x的2次項(xiàng):f(x)=(1+x+x^2/2)-1-x-(1/2)*x^2=0,
都取到x的3次項(xiàng):f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6)-1-x-(1/2)*x^2=x^3/6,
都取到x的4次項(xiàng):f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24)-1-x-(1/2)*x^2-x^4/6=x^3/6+5x^4/24,
.
所以,當(dāng)x→0時(shí),f(x)是關(guān)于x的3階無(wú)窮小.
看到該取幾項(xiàng)了吧!
求得第N階導(dǎo)數(shù)為 0 時(shí)再把N帶入函數(shù)中運(yùn)算?
求導(dǎo)數(shù)也可以解這題,
由f(0)=f’(0)=f’’(0)=0,f’’’(0)=1
就知道f(x)是關(guān)于x的3階無(wú)窮小,
就不必再用泰勒展式了!用了泰勒展式就不必求導(dǎo)!