（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點(diǎn)E．
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

解法二：如圖2
過點(diǎn)P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD，∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD；
解法三：如圖3，
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
（3）（a）
當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是
∠PBD=∠PAC+∠APB．
（b）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA上，
結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，
∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）．
（c）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時，
結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD．
選擇（a）證明：
如圖4，連接PA，連接PB交AC于M．
∵AC∥BD，
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
選擇（b）證明：如圖5
∵點(diǎn)P在射線BA上，∴∠APB=0度．
∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．
選擇（c）證明：
如圖6，連接PA，連接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．
∵∠PAC=∠APF+∠PFA，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD．