（1）當(dāng)動點P落在第①部分時,求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?（直接回答成立或不成立）
（3）當(dāng)動點P在第③部分時,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．
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分析：（1）如圖1延長BP交直線AC于點E,由AC∥BD,可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA,可知∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）過點P作AC的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)P的不同位置,分三種情況討論．
（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點E．
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
解法二：如圖2
過點P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD,∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD；
解法三：如圖3,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
（3）（a）
當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時,結(jié)論是
∠PBD=∠PAC+∠APB．
（b）當(dāng)動點P在射線BA上,
結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）．
（c）當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時,
結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD．
選擇（a）證明：
如圖4,連接PA,連接PB交AC于M．
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
選擇（b）證明：如圖5
∵點P在射線BA上,∴∠APB=0度．
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC．
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD．
選擇（c）證明：
如圖6,連接PA,連接PB交AC于F
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD．
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
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等等圖片好不好
