歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓（1642—1727）說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候,題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中,每當(dāng)闡述理論時(shí),總是把許多實(shí)例放在一起.在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中,有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目,人們稱之為牛頓的牛吃草問題.
主要類型：
1、求時(shí)間
2、求頭數(shù)
除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法,在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問題”的解題思想解決實(shí)際問題的能力.
基本思路：
①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后,已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí),我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差）”求出天數(shù).
②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí),同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”.
③根據(jù)（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天數(shù)”,求出只數(shù).
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式,分別是∶
（1）草的生長(zhǎng)速度＝對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
（2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`
（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；
（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度
第一種：一般解法
“有一牧場(chǎng),已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡.如果養(yǎng)牛21頭,那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的.”
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：
（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 （這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草.）
（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 （這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草.）
（3）1天新長(zhǎng)的草為：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧場(chǎng)上原有的草為：27×6－15×6＝72
（5）每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以養(yǎng)21頭牛,12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡.
第二種：公式解法
有一片牧場(chǎng),草每天都勻速生長(zhǎng)（草每天增長(zhǎng)量相等）,如果放牧24頭牛,則6天吃完牧草,如果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的.（1）如果放牧16頭牛,幾天可以吃完牧草?（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,最多可放多少頭牛?
1） 草的生長(zhǎng)速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12（份）
原有草量：21×8-12×8=72（份）
16頭?？沙裕?2÷(16-12)=18（天）
2） 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)
所以最多只能放12頭牛.