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  • 如圖,直線y=kx-2(k大于0)與雙曲線y=x分之k在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R

    如圖,直線y=kx-2(k大于0)與雙曲線y=x分之k在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R
    與x軸的交點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為Q,做PM垂直x軸于點(diǎn)M,若三角形OPQ與三角形PRM的面積是4:1,則k的值是多少 ?
    數(shù)學(xué)人氣:431 ℃時(shí)間:2019-08-21 15:28:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    應(yīng)該是“做RM垂直x軸于點(diǎn)M”.
    依題意顯然有:OQ‖RM ,△OPQ ∽ △MPR ,
    因?yàn)?△OPQ與△PRM的面積是 4∶1 ,
    而且,相似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比(即相似比)的平方,
    所以,OP∶MP = OQ∶MR = 2∶1 .
    因?yàn)?P的坐標(biāo)為 (2/k,0) ,Q的坐標(biāo)為 (0,-2) ,
    可得:OP = 2/k ,OQ = 2 ;
    所以,MP = 1/k ,MR = 1 ,OM = OP+MP = 3/k ;
    可得:R的坐標(biāo)為 (3/k,1) ,代入雙曲線 y = k/x ,
    解得:k = √3(舍去負(fù)值).
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