據(jù)題意得Q(0,-2),連力兩個(gè)方程,求得R點(diǎn)縱坐標(biāo)（把x=k\y帶入得y2+2y-k2=0,Δ=4*〔1+k2〕,因?yàn)樵诘谝幌笙?所以取正跟）y=〔√1+k2〕-1,所以PM=〔√1+k2〕-1,OQ=2,△OPQ∽△MPR,所以O(shè)Q:MR=2:1,求得k=√3
這道題用斜率去做較為簡(jiǎn)便.圖不畫了,說(shuō)一下解法.
設(shè)∠rpm=α,則斜率k=tanα,點(diǎn)r坐標(biāo)(a,b),易知q點(diǎn)(0,-2)利用三角形面積公式可知△Sopq=2/k,△Sprm=b^2/2k,
由2/k:b^2/2k=4:1,知b=1
r(a,1)在直線和雙曲線上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入ka-2=1,k/a=1 ,聯(lián)立解得k=√3.