設兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0 ------ (1)
PQ斜率為(y2-y1)/(x2-x1)=1
所以y1-y2=x1-x2
帶入(1)得 (x1+x2)/4+(y1+y2)=0 ------ (2)
設PQ中點為(x,y),則x=1/2(x1+x2),y=1/2(y1+y2)
帶入(2)得 2x/4+2y=0 即 x+4y=0
下面討論x,y范圍
因為PQ中點在橢圓內,所以PQ軌跡為x+2y=0在橢圓內的部分
y=-1/4x 所以 x^2/4+(-1/4x)^2