(1)沒錯
(3)f(x)=-x³+6x
|f(x)－mx|≤16
|-x³+6x－mx|≤16
|x³-6x+mx|≤16
|x³+(m-6)x|≤16
-16≤x³+(m-6)x≤16
-16-x³≤(m-6)x≤16-x³
-16/x-x²+6≤m≤16/x-x²+6
①令g(x)=-16/x-x²+6
求導(dǎo)g'(x)=16/x²-2x=(16-2x³)/x²
可知g(x)在(0,3]上極大值為g(2)=-6
即-16/x-x²+6≤-6
因為-16/x-x²+6≤m在(0,3]上恒成立
所以-6≤m
②令h(x)=16/x-x²+6
求導(dǎo)h'(x)=-16/x²-2x
在(0,3]上h'(x)=-16/x²-2x＜0
可知h(x)在(0,3]上為減函數(shù),最小值即為h(3)=7/3
即16/x-x²+6≥7/3
因為m≤16/x-x²+6在(0,3]上恒成立
所以m≤7/3
∴綜上-6≤m≤7/3