以B為中心，按60度旋轉(zhuǎn)△BAP，使得A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至C點(diǎn)，P點(diǎn)至Q．∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ為直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ?BQcos150°
=PA2+PB2-2PA?PB（-
| ||
| 2 |
=PC2+
| 3 |
=25+
| 3 |
BC2=25+12
| 3 |
∴PA?PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
如圖所示，等邊△ABC的邊長a=25+123，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的長．
如圖所示，等邊△ABC的邊長a=
，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的長．
25+12
|
數(shù)學(xué)人氣：216 ℃時間：2019-08-23 10:51:00
優(yōu)質(zhì)解答
以B為中心，按60度旋轉(zhuǎn)△BAP，使得A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至C點(diǎn)，P點(diǎn)至Q．∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ為直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ?BQcos150°
=PA2+PB2-2PA?PB（-
=PC2+
=25+
BC2=25+12
∴PA?PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
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