設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2) 則
aX1²＋by1²=1 ①
ax2²＋by2²＝1 ②
①－②得
a(X1²－x2²﹚＋b﹙y1²－y2²﹚=0
即a﹙x1＋x2﹚﹙x1－x2﹚＋b﹙y1＋y2﹚﹙y1－y2﹚＝0 ③
AB中點為橫坐標(biāo)為（x1＋x2）／2,縱坐標(biāo)為﹙y1＋y2﹚／2
因為過原點與玄AB中點的直線的斜率為二分之根號三
所以﹙y1＋y2﹚／﹙x1＋x2﹚＝√3／2
所以y1＋y2＝√3／2﹙x1＋x2﹚ ④
而A,B在直線y=1-x上
所以﹙y2－y1﹚／﹙x2－x1﹚＝﹣1
所以y1－y2=x2－x1 ⑤
把④⑤代入③得
a﹙x1＋x2﹚﹙x1－x2﹚＋b√3／2﹙x1＋x2﹚﹙x2－x1﹚=0
即﹙x1＋x2﹚﹙x1－x2﹚﹙a－b√3／2﹚=0
因為x1＋x2≠0,x1－x2≠0
所以a－b√3／2=0
所以a／b=√3／2