（I）f′(x)＝

a( x+1 x ? lnx)

(x+1)2

?

b

x2

．
由于直線x+2y-3=0的斜率為-

1

2

，且過(guò)點(diǎn)（1，1）
所以

b＝1 a 2 ?b

＝?

1

2

解得a=1，b=1
（II）由（I）知f（x）=

lnx

x+1

+

1

x

所以f(x)?

lnx

x?1

＝

1

1?x2

(2lnx?

x2?1

x

)
考慮函數(shù)h(x)＝2lnx?

x2?1

x

(x＞0)，
則h′(x)＝

2

x

?

2x2?(x2?1)

x2

＝?

(x?1)2

x2

所以當(dāng)x≠1時(shí)，h′（x）＜0而h（1）=0，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0可得

1

1?x2

h(x)＞0；
當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，h(x)＜0，可得

1

1?x2

h(x)＞0
從而當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，
f(x)?

lnx

x?1

＞0即f(x)＞

lnx

x?1