已知函數(shù)af(x)+bf(1/x)=cx(a,b,c屬于R.ab≠0,a^2≠b^2),求函數(shù)f(x)的解析式)

數(shù)學(xué)人氣：192 ℃時(shí)間：2019-08-19 11:08:45

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)椋篴f(x)+bf(1/x)=cx……………………………………（1）
令x=1/t,則：
af(1/t)+bf(t)=c/t
即：af(1/x)+bf(x)=c/x………………………………………（2）
(1)*a,得到：
a^2f(x)+abf(1/x)=acx………………………………………（3）
(2)*b,得到：
abf(1/x)+b^2f(x)=bc/x………………………………………（4）
(3)-(4)得到：
(a^2-b^2)f(x)=acx-(bc/x)=(acx^2-bc)/x
因?yàn)閍≠±b,所以：a^2-b^2≠0
所以：
f(x)=(acx^2-bc)/[(a^2-b^2)x]