如圖10,在△ABC中,∠C=90°,點M為BC的中點,MD⊥AB于點D,求證：AD²＝AC²＋BD²
如圖10,在△ABC中,∠C=90°,點M為BC的中點,MD⊥AB于點D,求證：AD²＝AC²＋BD²
數(shù)學(xué)人氣：458 ℃時間：2020-03-27 09:47:29
優(yōu)質(zhì)解答
連接AM,因為角C=90度,在直角三角形ACB中,由勾股定理得;AM^2=AC^2+MC^2,因為MD垂直AB于D,所以角ADM=角BDM=90度,在直角三角形ADM中,由勾股定理得;AM^2=AD^2+DM^2 所以AC^2+MC^2=AD^2+DM^2 在直角三角形BDM中,由勾股定理得：BM^2=DM^2+BD^2,因為CM=BM,所以AD^2=AC^2+BD^2
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