k為何值時(shí),拋物線y^2=x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=k(x-1)+1對(duì)稱

數(shù)學(xué)人氣：842 ℃時(shí)間：2020-03-29 06:18:38

優(yōu)質(zhì)解答

對(duì)稱兩點(diǎn)：（x1,y1）,（x2,y2）
∴（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）
y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）
（1）-（2）
y1^2-y2^2=x1-x2
兩邊同除以x1-x2得、
∴-（y1+y2）/k=1
∴y1+y2=-k
中點(diǎn)是（m,n）
∴n=-k/2
將n=-k/2代入n=k（m-1)+`1并解得
m=(k-2)/2k
∴中點(diǎn)為( (k-2)/2k,-k/2 )
∵中點(diǎn)在拋物線y^2=x內(nèi)部
∴（-k/2）＾2<(k-2)/2k
解出k 即可