設直線AB與x軸交于T(m,0) (m≠0)
那么直線AB的方程可以設為
x=ty+m
x=ty+m與y²=2px聯(lián)立消去x得
y²=2pty+2pm
即y²-2pty-2pm=0
根據(jù)韋達定理
y1+y2=2pty,y1y2=-2pm
∴x1x2=(y²1/2p)*(y²2/2p)²
=(y1y2)²/(4p²)=m²
∵OA⊥OB
∴向量OA●OB=（x1,y1)●(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴m²-2pm=0
∵m≠0,∴m=2p
即直線AB所在直線過定點（2p,0）
已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點,滿足OA⊥OB,O為坐標原點,求證
已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點,滿足OA⊥OB,O為坐標原點,求證
求證：AB所在直線過定點（2p,0）
求證：AB所在直線過定點（2p,0）
數(shù)學人氣：817 ℃時間：2020-04-10 18:48:16
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