（1）過A作AE⊥BC，則AE為BC邊上的高，
由Rt△AEC中，AC=4

2

，得到此三角形為等腰直角三角形，
∴sin45°=

AE

AC

，即AE=ACsin45°=4

2

×

2

2

=4，
∴△ABC中BC邊上的高為4，
設(shè)△CDP中PC邊上的高為h，
∵PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，
∴

h

4

＝

6?x

6

，
∴h=

2

3

（6-x）
這樣S₁=2x，S₃=

1

2

（6-x）?

2

3

6-x）=

1

3

（6-x）²，
S₂=12-2x-

1

3

（6-x）²，
即y＝?

1

3

x2+2x，
∵P點(diǎn)只能在線段BC上移動，且不能與B、C兩點(diǎn)重合
∴函數(shù)自變量的取值范圍是0＜x＜6；
（2）由（1）可知AE=4，
∴S△ABP＝

1

2

BP?AE＝

x

2

?4＝2x，
若S△APD＝

2

3

S△ABP則?

1

3

x2+2x＝

2

3

?2x
即x²-2x=0解得x₁=2，x₂=0（舍去）
∵0＜2＜6，
∴在BC邊上存在一點(diǎn)P（BP=2），使△APD的面積等于△ABP的面積的

2

3

．