對稱矩陣不同特征值的特征向量一定是兩兩正交的,不需要加正規(guī)矩陣的條件:
設對稱矩陣A特征值a1對應特征向量x1,a2對應特征向量x2,我們來證明x1'x2=0
考慮a1x1'x2=(a1x1)'x2=(Ax1)'x2=x1A'x2
a2x1x2=x1(a2x2)=x1Ax2.
這里A是對稱陣,所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,因為a1和a2不等是已知條件,所以x1'x2=0.
這里要注意Ax=ax,然后x1,x2都是向量,a1和a2都是數,x1'x2是向量的內積也是一個數..其他的就都是高中知識了
正規(guī)矩陣不同特征值的特征向量兩兩正交
正規(guī)矩陣不同特征值的特征向量兩兩正交
數學人氣：600 ℃時間：2019-08-21 19:54:42
優(yōu)質解答
我來回答
類似推薦
- 正交矩陣屬于不同特征值的特征向量一定正交嗎
- 二次型矩陣,當求出矩陣特征值后,為什么還要特征向量正交變換呢?
- 任何一個矩陣屬于不同特征值的特征向量一定正交嗎
- 如何證明一個矩陣不同特征值對應特征向量正交,是不是很麻煩過程
- 為什么矩陣不同的特征值對應的特征向量是相互正交的呢?
- 如果你是一只丑小鴨當你變成一只天鵝時你會怎么想
- The girl is playing the piano _the party,填什么?為什么?
- 兩個自然數的和是99,他們最大公約數和最小公倍數的和是231,那么這兩個數分別是?
- Hermit曲線、Bezier曲線、B樣條曲線有什么關系?有什么區(qū)別?各自的應用范圍?
- 晝夜交替現象可以說明地球是個球體嗎
- 已知a，b為實數，命題甲:ab＞b2，命題乙:1b＜1a＜0，則甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
- 這條紅領巾讓我找的好苦,差不多把整個房間都找遍了,也沒找到,我打開書包一 看沒想到在這里,真是?一句
猜你喜歡
- 1如圖，反比例函數y＝?4x的圖象與直線y＝?13x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為（ ?。?A.8 B.6 C.4 D.2
- 2keep our streets
- 3(x-y)的平方*(x-y)的立方的立方
- 4（2）如果不對這種高濃度菌液進行稀釋,而是直接進行觀察計數,那么當測量其每毫升菌液中所含酵母菌的個數時,在數值上會產生什么樣的后果?
- 5平方根、立方根、算術平方根的區(qū)別是什么
- 6若關于不等式ax²+bx+1
- 7解釋下列句中的古今意義
- 8“專用”用文言文咋說,誰知道告訴一下,
- 9幫忙解數學題,要解題過程.解方程x^2+y^2=1.求x,y的值.
- 10一塊正方體鐵坯棱長2分米,它的體積是多少立方分米?如果1立方分米重7.8千克,這塊鐵坯重多少千克?
- 11我認為你這樣做是不對的 張婕告訴了我一些有趣的事情 英文翻譯
- 126 HE felt very after he watchedthe (frustrate) movie