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  • 用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1與平面z=0與z=3所圍成的面積

    用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1與平面z=0與z=3所圍成的面積
    數(shù)學(xué)人氣:100 ℃時(shí)間:2020-03-28 15:01:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    "使用柱坐標(biāo)系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1
    ∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2
    sinθcosθ dz
    =∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ
    =1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ
    =1/8"
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