利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面與x^2+y^2=1,（x>0,y>0）與平面z=0,z=3圍成的圖形.

數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時(shí)間：2020-03-27 10:26:35

優(yōu)質(zhì)解答

用柱坐標(biāo)：
∫∫∫ zr³cosθsinθ dzdrdθ
=∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→1] r³ dr∫[0→3] z dz
三個(gè)積分各算各的就行,這里書寫不方便,我一個(gè)一個(gè)算,你做題時(shí)可以一起算
∫[0→π/2] cosθsinθ dθ
=∫[0→π/2] sinθ d(sinθ)
=(1/2)sin²θ |[0→π/2]
=1/2
∫[0→1] r³ dr
=(1/4)r^4 |[0→1]
=1/4
∫[0→3] z dz
=(1/2)z² |[0→3]
=9/2
最后結(jié)果為三項(xiàng)相乘：9/16