因?yàn)槿切蜛BC為RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因?yàn)镋為AC中點(diǎn)、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因?yàn)锳C=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
在RT三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E為直角邊AC的中點(diǎn)過,D、E作直線交AB的延長線F,求證AB/AC=DF/AF
在RT三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E為直角邊AC的中點(diǎn)過,D、E作直線交AB的延長線F,求證AB/AC=DF/AF
數(shù)學(xué)人氣：278 ℃時(shí)間：2019-08-21 02:04:01
優(yōu)質(zhì)解答
在AD上做一點(diǎn)G,使AC=AG.
因?yàn)槿切蜛BC為RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因?yàn)镋為AC中點(diǎn)、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因?yàn)锳C=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
因?yàn)槿切蜛BC為RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因?yàn)镋為AC中點(diǎn)、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因?yàn)锳C=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
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