已知函數(shù)F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^3-3a^2x-2a,若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20.
（1）求實(shí)數(shù)m的值（2）是否存在實(shí)數(shù)a>=1,使得對(duì)所有x1屬于[-2,2],總存在x0屬于[0,1],都有g(shù)(x0)=f(x1)成立?m算出來是-2
(1)解析：∵函數(shù)F(x)=-x^3+3x^2+9x+m,在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20
令F’(x)=-3x^2+6x+9=0==>x^2-2x-3=0==>x1=-1,x2=3
F’’(x)=-6x+6==> F’’(-1)=12>0,∴函數(shù)F(x)在x=-1處取極小值
F’’(3)=-12m=-2
(2)解析：∵g(x)=x^3-3a^2x-2a
令g’(x)=3x^2-3a^2=0==>x1=-a,x2=a
g’’(x)=6x
∵a>0,∴g(x)在x1處取極大值g(-a)=2a^3-2a,在x2處取極小值g(x)=-2a^3-2a
∵a>=1
當(dāng)a=1時(shí),g(x)=x^3-3x-2,g(x)在x=-1處取極大值0,在x=1處取極小值-4
g(0)=-2
由(1)知F(x)=-x^3+3x^2+9x-2
F(-2)=0,在x=-1處取極小值-7,F(2)=20,即函數(shù)F(x)d在區(qū)間[-2,2]上值域?yàn)閇-7,20]
F(0)=-2
∴當(dāng)a=1時(shí),存在g(0)=f(0)
當(dāng)a>1時(shí),g(0)=-2a兩次求導(dǎo)什么意思？二次求導(dǎo)是求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)求出函數(shù)的極值點(diǎn)后，再求在極值點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)值的正與負(fù)來決定在該極值點(diǎn)是取極大值（二階導(dǎo)數(shù)值<0)，還是極小值（二階導(dǎo)數(shù)值>0)。