o(α)的意思是高階無(wú)窮小,通俗解釋就是o(α)比α更快速地趨近于0,比如1/x,1/x²和1/x³
當(dāng)x趨近于無(wú)窮時(shí),可以看到三者都是趨近于0的無(wú)窮小,但是很明顯1/x³比1/x²更快趨近于0,而1/x²又必1/x更快,因此,1/x²和1/x³都是1/x的高階無(wú)窮小,而1/x³又是比1/x²更高階的無(wú)窮小.
1/x²和1/x³都是1/x的高階無(wú)窮小記作1/x²=o(1/x),1/x³=o(1/x).1/x³是1/x²的高階無(wú)窮小,則記作1/x³=o(1/x²).
高階無(wú)窮小的定義,當(dāng)兩個(gè)無(wú)窮小量比值的極限limf(x)/g(x)=0時(shí),則有f(x)=o(g(x))
等價(jià)無(wú)窮小是當(dāng)變量趨向于某一值時(shí),兩個(gè)無(wú)窮小函數(shù)f(x)和g(x)比值的極限等于1,即
limf(x)/g(x)=1
若f(x)=g(x)+o(g(x))
則有
limf(x)/g(x)=lim[g(x)+o(g(x))]/g(x)=lim[1+o(g(x))/g(x)]=1