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  • 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)

    在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)
    點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后,到達(dá)直線y=2x上的點(diǎn)Q,且平移的路徑長(zhǎng)不小于50,不超過(guò)54,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
    數(shù)學(xué)人氣:555 ℃時(shí)間:2020-02-16 09:38:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    解析:
    設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右平移x次,每次1個(gè)單位長(zhǎng)度,則向上平移n-x次,每次2個(gè)單位長(zhǎng)度
    到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q,可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( x,2(n-x) ),其中0≤x≤n
    由于點(diǎn)Q在直線y=x上,則有:x=2(n-x),即3x=2n,可知x是偶數(shù)
    所以平移的路徑長(zhǎng)等于x+2(n-x)=2x
    已知平移的路徑長(zhǎng)不小于50,不超過(guò)56,則:
    50≤2x≤56
    解得25≤x≤28
    由于x是偶數(shù),所以:
    可知x=26或28
    當(dāng)x=26時(shí),由3x=2n得n=39,符合題意,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(26,26);
    當(dāng)x=28時(shí),由3x=2n得n=42,符合題意,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(28,28).直線y=2x
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