1.由y1=x^2,其對應(yīng)的通解形式為

y1=e^(r*x)*[C1+C2*x+C3*x^2+...+Ck*x^(k-1)] （k重實根r,k≥3）

要階數(shù)最低,取k=3,即y1=e^(r*x)*(C1+C2*x+C3*x^2)（3重實根）

本題中r=0,對應(yīng)的特征方程為r^3=0

2.由y2=(e^x)(cos[(√2)x]),其對應(yīng)的通解形式為

y2=e^(a*x)*[(C1+C2*x+C3*x^2+...+Ck*x^(k-1))*cos(b*x)+(D1+D2*x+D3*x^2+...+Dk*x^(k-1))*sin(b*x)] （k重復(fù)根a±ib,k≥1）

要階數(shù)最低,取k=1,即y1=e^(a*x)*(C1*cos(b*x)+D1*sin(b*x))（1重復(fù)根）

本題中a=1,b=√2,對應(yīng)的特征方程為r^2-2*r+3=0

因此總的特征方程為r^3(r^2-2*r+3)=0

即r^5-2*r^4+3*r^3=0

對應(yīng)的常系數(shù)線性齊次方程為y^(5)-2*y^(4)+3*y'''=0（最低5階）