如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．

（1）若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A₁C₁上的一點(diǎn)，且A₁B∥平面B₁DE，求

A1E

EC1

的值．

數(shù)學(xué)人氣：805 ℃時(shí)間：2019-08-22 19:03:58

優(yōu)質(zhì)解答

（本題滿分14分）
（1）因?yàn)锽B₁=BC，所以側(cè)面BCC₁B₁是菱形，所以B₁C⊥BC₁． …（3分）
又因?yàn)锽₁C⊥A₁B，且A₁B∩BC₁=B，所以B₁C⊥平面A₁BC₁，…（5分）
又B₁C?平面AB₁C，所以平面AB₁C⊥平面A₁BC₁．…（7分）
（2）設(shè)B₁D交BC₁于點(diǎn)F，連接EF，則平面A₁BC₁∩平面B₁DE=EF．
因?yàn)锳₁B∥平面B₁DE，A₁B?平面A₁BC₁，所以A₁B∥EF． …（11分）
所以

A1E

EC1

FC1

．
又因?yàn)?span>

FC1

B1C1

＝

，所以

A1E

EC1

． …（14分）

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中． （1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1； （2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．