如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線，它與圓交于點D，F(xiàn)為BC上的點．（1）求證：BD=DC；（2）請你再補充一個條件使直線DF一定經(jīng)過圓心，并說明理由．

如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線，它與圓交于點D，F(xiàn)為BC上的點．

（1）求證：BD=DC；
（2）請你再補充一個條件使直線DF一定經(jīng)過圓心，并說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：986 ℃時間：2020-05-04 05:34:17

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CAD=∠CBD，
∴∠CBD+∠CDB=∠CAB+∠CAD；
∴∠DAE=∠DCB；
又∵AD是角平分線，
∴∠DAE=∠DAC=∠DBC=∠DCB；
∴△DCB是等腰三角形，
∴DC=DB；
（2）若F為BC中點，則DF經(jīng)過圓心；
∵△DBC是等腰三角形，
∴DF是底邊中線；
∵圓內(nèi)接三角形圓心是三邊中垂線的交點，
∴DF必過圓心．

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