y=-x+1，
x=1-y，
則：y2=2p（1-y），
y2+2py-2p=0，
y1+y2=-2p，y1y2=-2p，
x1x2=（1-y1）（1-y2）=1-（y1+y2）+y1y2=1+2p-2p=1．
∵以弦AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，
∴OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0
∵x1x2+y1y2=1-2p=0
∴p=
| 1 |
| 2 |
∴拋物線的方程為：y2=x．
已知拋物線y2=2px（p＞0）與直線y=-x+1相交于A、B兩點(diǎn)，以弦長(zhǎng)AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求此拋物線的方程．
已知拋物線y2=2px（p＞0）與直線y=-x+1相交于A、B兩點(diǎn)，以弦長(zhǎng)AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求此拋物線的方程．
數(shù)學(xué)人氣：612 ℃時(shí)間：2020-04-16 12:46:12
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
y=-x+1，
x=1-y，
則：y2=2p（1-y），
y2+2py-2p=0，
y1+y2=-2p，y1y2=-2p，
x1x2=（1-y1）（1-y2）=1-（y1+y2）+y1y2=1+2p-2p=1．
∵以弦AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，
∴OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0
∵x1x2+y1y2=1-2p=0
∴p=
．
∴拋物線的方程為：y2=x．
y=-x+1，
x=1-y，
則：y2=2p（1-y），
y2+2py-2p=0，
y1+y2=-2p，y1y2=-2p，
x1x2=（1-y1）（1-y2）=1-（y1+y2）+y1y2=1+2p-2p=1．
∵以弦AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，
∴OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0
∵x1x2+y1y2=1-2p=0
∴p=
∴拋物線的方程為：y2=x．
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