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  • 已知 θ∈【0,2π】sinθ,cosθ是關(guān)于X的方程X方-KX+K+1=0的根,求角θ

    已知 θ∈【0,2π】sinθ,cosθ是關(guān)于X的方程X方-KX+K+1=0的根,求角θ
    數(shù)學人氣:326 ℃時間:2020-03-25 23:34:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    設x₁= sinθ,x₂=cosθ.
    由韋達定理,x₁+ x₂= k,x₁·x₂=k+1.
    ∴ x₁²+ x₂²=1=( x₁+ x₂)²-2 x₁·x₂=k²-2(k+1),解得k=-1或3.
    又△=k²-4(k+1)≥0.∴k=-1.
    此時方程化為x²+x=0,解得x=-1或0,故①sinθ=-1,cosθ=0 ②sinθ=0,cosθ=-1.
    由①得θ=3π/2,由②得θ=π.
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