曲面積分求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]

曲面積分求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]
求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]
積分區(qū)域是
(1) 半徑為a的上半球的上表面(z>0的上表面)
(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)
第一問我是帶入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 區(qū)域是x^2+y^2
第一問我是帶入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 區(qū)域是x^2+y^2

數(shù)學(xué)人氣：212 ℃時(shí)間：2020-02-05 14:09:10

優(yōu)質(zhì)解答

第一題∫∫Σ (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= (1/a³)∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy= (1/a³)∫∫Σ x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy= (1...第一類曲面積分符合偶倍奇零性質(zhì)第二類曲面積分符合偶零奇倍性質(zhì)剛好調(diào)轉(zhuǎn)的。∫∫Σ xdydz，分別前側(cè)和后側(cè)前側(cè)的曲面為Σ1：x = √(a² - y² - z²)后側(cè)的曲面為Σ2：x = - √(a² - y² - z²)∫∫Σ xdydz= ∫∫Σ1 xdydz + ∫∫Σ2 xdydz= [+ ∫∫D √(a² - y² - z²) dydz] + [- ∫∫D - √(a² - y² - z²) dydz]= 2∫∫D √(a² - y² - z²) dydz= 2∫∫Σ1 xdydz

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