因為f(0)=0,f(x）在0處的導數為1,
所以 當△x無限趨近于0時[f(0+△x)-f(0)]/△x=f(△x)/△x的極限等于1
因為 g(0)=1,g(x) 在0處的導數為0.
所以 當△x無限趨近于0時g(0+△x)-g(0)=g(△x)-1的極限等于0,g(△x)的極限等于1
任取實數x,當△x無限趨近于0時,
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(x)g(△x)+f(△x)g(x)-f(x)]/△x={f(x)[g(△x)-1]+f(△x)g(x)}/△x
無限趨近于g(x）f(△x)/△x無限趨近于g(x)
即當△x無限趨近于0時,△y/△x的極限等于g(x),所以
f(x)對一切x可導,且導數為g(x)
快30年了,還有點印象