購票人 50人以下 50-100人 100人以上
每人門票價 12元 10元 8元
現(xiàn)有甲乙兩個旅游團(tuán),若分別購票,兩團(tuán)應(yīng)付門票費總計1142元,如合在一起作為一個團(tuán)體購票,只要門票費864元.兩個旅游團(tuán)各有幾人?
解】 因為864＞8×100,可知兩團(tuán)總?cè)藬?shù)超過100人,因而兩團(tuán)總?cè)藬?shù)為864÷8=108（人）.
因為108×10=1080＜1142,108×12=1296＞1142.所以每個團(tuán)的人數(shù)不會都大于50人,也不會都小于50人,即一個團(tuán)大于50人,另一個團(tuán)少于50人.
假設(shè)兩團(tuán)都大于 50人,則分別付款時,應(yīng)付108×10=1080（元）,實際多付了1142-1080=62（元）.這是少于50人的旅游團(tuán)多付的錢.
因此,這個旅游團(tuán)的人數(shù)為：62÷（12-10）=31（人）,另一個旅游團(tuán)人數(shù)為108-31=77（人）.
方程：
合成一個團(tuán)比分開買便宜,則說明合團(tuán)后的人數(shù)是51-100或100以上,又864不能被10整除,864/8=108,所以合成后是108人.
設(shè)甲團(tuán)有X人,則乙團(tuán)有108-X人.
此時有以下幾種情況:
A:兩團(tuán)的人都大于50,此時購票的費用應(yīng)該是10的倍數(shù),所以這種假設(shè)不正確.
B:一團(tuán)少于50人,另一團(tuán)50-100人.
12X+10(108-X)=1142,解得X=31,108-31=77
C:一團(tuán)小于50人,另一團(tuán)大于100人.
12X+8(108-X)=1142,解得X=69.5(舍)
所以兩團(tuán)分別有31和77人.
100元買15張郵票.其中有4元,8元,10元三種,問多少種買法?
設(shè)4元,8元,10元各有x,y,z張
則 4x+8y+10z=100 (1)
x+y+z=15 (2)
根據(jù)上述兩個方程,得:
y+3x=25
x,y,z均為非負(fù)整數(shù),采用列舉法解題,則
1) y=0,顯然不成立
2)y=1,-->x=8,z=6
以此類推,符合條件的組合有
x y z
7 4 4
6 7 2
5 10 0
綜上所述,共有4種買法